Verfügbarkeit: Einführung in die höhere Mathematik

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Titel:	Einführung in die höhere Mathematik mit besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendungen auf Geometrie, Physik, Naturwissenschaften und Technik
Unterteilung:	Grundzüge der linearen Algebra, Differential- und Integralgleichung der Funktionen von mehreren Veränderlichen 4
Von:	von Karl Strubecker
Person:	Strubecker, Karl 1904-1991 Verfasser aut
Hauptverfasser:	Strubecker, Karl 1904-1991 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München [u.a.] Oldenbourg 1984
Schlagwörter:	Lineare Algebra ; Differentialrechnung ; Integralrechnung
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS Vorwort XIII VIERTER ABSCHNITT Grundzüge der linearen Algebra A. Vektorrechnung des dreidimensionalen Raumes 1. Vektoren und Parallelkoordinaten des dreidimensionalen Raumes. Linearer Raum 3 2. Lineare Vektorräume 9?1 der Dimensionen k = 1,2, 3 11 3. Das Außenprodukt [al5 a2, a3] dreier Vektoren des R3 16 4. Berechnung des Außenprodukts [ih, a2, a3] als Determinante dritter Ordnung A = aik 22 5. Determinantenregeln 27 6. Das Außenprodukt dreier Vektoren als Spatvolumen 29 7. Zerlegung eines Vektors in Komponenten. Cramersche Regel 36 8. Das Innenprodukt (pq) zweier Vektoren des euklidischen Raumes R3. Räumliche Metrik (Längen und Winkel) 40 9. Allgemeine (affine) Gestalt des Innenprodukts zweier Vektoren des reellen euklidischen R3 51 10. Definition und Eigenschaften von metrischen Räumen nach M. Frechet 58 11. Lineare normierte Räume 64 12. Analytische Geometrie der Ebenen des euklidischen Raumes R3... 66 13. Orientierte Ebenen des euklidischen R3. Ihre Hessesche Gleichung 73 14. Außenprodukt von zwei Vektoren des R3. Bivektoren 82 15. Vektorprodukt (vektorielles Produkt) von zwei Vektoren des euklidischen R3 89 16. Produkte von drei Vektoren (Tripelprodukte) 93 17. Produkte von vier Vektoren (Quadrupelprodukte) 97 18. Multiplikation zweier Spatprodukte. Gramsche Determinante 103 19. Sphärische Dreiecke und Kugelgeometrie 107 20. Polare Kugeldreiecke. Sphärische Trigonometrie 111 21. Anwendungen auf die Analytische Geometrie des Raumes R3 120 22. Anwendungen auf Mechanik 127 VIII Inhaltsverzeichnis 23. Anwendung der Vektorrechnung auf die Drehbewegung des R3. Drehvektor von Euler 134 24. Quaternionen von Hamilton 138 25. Darstellung der Drehungen des R3 durch Hamiltonsche Quaternionen 144 B. Vektorrechnung des n-dimensionalen Raumes 26. Der n-dimensionale affine Raum R 149 27. Das Außenprodukt von n Vektoren des R und die Determinante n. Ordnung 155 28. Entwicklung der Determinanten nach P.S. Laplace 158 29. Beispiele (Determinanten, Zerlegungssatz von Laplace) 163 30. Cramersche Regel. Lineare Unabhängigkeit von n Vektorendes R 171 31. Volumen (Rauminhalt) eines n-dimensionalen Spates Sn 178 C. Lineare Gleichungssysteme 32. Homogene lineare Gleichungssysteme 182 33. Einige Beispiele und Anwendungen zur Theorie der Systeme homogener linearer Gleichungen 192 34. Inhomogene lineare Gleichungssysteme 200 35. Einige Beispiele und Anwendungen linearer inhomogener Gleichungssysteme 205 36. Das Verfahren von Gauß zur Lösung linearer homogener Gleichungssysteme 210 D. Matrizenrechnung 37. Multiplikation von Determinanten gleicher Ordnung 218 38. Das Rechnen mit Matrizen 222 39. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme. Inverse Matrix 233 40. Der verkettete Gaußsche Algorithmus 240 E. Lineare Transformationen 41. Orthogonale lineare Transformationen 245 42. Eulersche Winkel 251 43. Homogene affine Transformationen des Rn 257 44. Die geometrischen Eigenschaften der reellen affinen Abbildungen.. 264 45. Eigenvektoren und Normalformen von linearen homogenen Transformationen. Beispiele 268 46. Kongruente Transformationen (Bewegungen und Umlegungen des euklidischen R ) 276 47. Die Drehungen der euklidischen Räume R2, R3 und RA um den Nullpunkt O 280 Inhaltsverzeichnis IX F. Quadratische Formen. Quadriken 48. Quadratische Formen 286 49. Hauptachsentransformation der quadratischen Formen 291 50. Quadriken (Flächen 2. Ordnung) des euklidischen R3. Ihre Invarianten bei Bewegungen des R3 296 51. Quadriken mit Mittelpunkt 301 52. Paraboloide als Quadriken ohne Mittelpunkt 310 53. Quadratische Zylinder und Ebenenpaare als singuläre Quadriken Q(x, i) 316 54. Einige Beispiele 325 FÜNFTER ABSCHNITT Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher G. Mengen. Verbände. Metrische Räume. Fixpunktsatz von Banach 55. Punktmengen SR des «-dimensionalen Raumes R 333 56. Mengenalgebra. Verbände. Algebraische Strukturen 336 57. Der Boolesche Verband der klassischen Aussagenlogik 340 58. Offene und abgeschlossene Mengen eines metrischen Raumes. Innere Punkte, Berührungspunkte und Randpunkte einer Menge .. 346 59. Häufungspunkte und Grenzpunkte einer Menge SW. Der Satz von Bolzano-Weierstraß 553 60. Cauchyfolgen. Vollständige metrische Räume. Fixpunktsatz von Banach 358 61. Kompakte Punktmengen SW in metrischen Räumen R (insbesondere in euklidischen Räumen R ) 364 H. Funktionen mehrerer Veränderlicher. Nomographie 62. Funktionen von mehreren Veränderlichen 369 63. Flächen zweiter Ordnung (Quadriken) 376 64. Drehflächen, Schraubflächen, Konoide 383 65. Nomographie, Netztafeln 390 66. Fluchttafeln 395 67. Fluchttafeln mit krummen Leitern 405 68. Fluchttafeln für Gleichungen mit vier, fünf und sechs Veränderlichen 412 I. Stetigkeit der Funktionen von mehreren Veränderlichen 69. Die Funktionen von zwei Veränderlichen 421 X Inhaltsverzeichnis 70. Stetigkeit der Funktionen von zwei und mehr Veränderlichen 424 71. Einige Grundeigenschaften der stetigen Funktionen mehrerer Veränderlichen 428 72. Weitere Eigenschaften stetiger Funktionen von mehreren Veränderlichen 430 73. Einige Beispiele von stetigen Abbildungen 434 J. Differentialrechnung in n Veränderlichen 74. Partielle Ableitungen 439 75. Vollständige Differenzierbarkeit und vollständige Differentiale 442 76. Ableitung der mittelbaren Funktionen 450 77. Satz von Euler über homogene Funktionen 455 78. Richtungsableitung und Gradient einer skalaren Ortsfunktion. Berührungsebenen 457 79. Einige Anwendungen und Beispiele 464 80. Weitere Beispiele und Anwendungen 468 81. Partielle Ableitungen höherer Ordnung. Der Satz von H.A. Schwarz 473 82. Differentiale höherer Ordnung 480 83. Der Mittelwertsatz für Funktionen von mehreren Veränderlichen.. 484 84. Die Taylorsche Formel 486 85. Singuläre Punkte von ebenen Kurven 493 86. Das Newtonsche Näherungsverfahren zur Lösung von Gleichungen 500 87. Das Iterationsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen von n Gleichungen mit n Unbekannten 502 88. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz 508 K. Theorie der Extrema bei Funktionen von n Veränderlichen 89. Relative oder lokale Extrema (Maxima und Minima) der Funktion z = z(x, y) 512 90. Anwendungen und Beispiele 518 91. Lokale (relative) Extrema einer Funktion/ = /() =f(x1,x2, ¦¦•,x„) von n Veränderlichen 527 92. Extrema mit Nebenbedingungen 532 93. Weitere Extrema mit Nebenbedingungen 541 94. Verschiedene Beispiele 547 L. Fouriersche Reihen 95. Die Approximation einer Funktion/(x) im Intervall [a, b] durch eine Funktion j {x) einfacherer Gestalt 552 96. Fouriersche Reihe einer 2?t-periodischen Funktion/(x) 560 Inhaltsverzeichnis XI 97. Beispiele von Fourierreihen 565 M. Implizite Funktionen 98. Der Hauptsatz über implizite Funktionen 573 99. Allgemeine Form des Hauptsatzes über implizite Funktionen bei mehreren Veränderlichen 577 N. Koordinatentransformation. Abbildungen 100. Der Übergang zu neuen Koordinaten 587 101. Ebene Abbildungen (Transformationen der Ebene) 596 102. Inversion (Spiegelung) am Kreis 602 103. Die allgemeine gleichsinnige Kreisverwandtschaft 608 104. Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion/(z) einer komplexen Veränderlichen z. Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen. Konforme Abbildungen 613 O. Kurvenintegrale. Vektoranalysis 105. Kurvenintegrale 622 106. Der Hauptsatz über Kurvenintegrale 628 107. Stationäre ebene Strömungen 638 108. Verhalten eines Teilchens im Strömungsfeld. Divergenz eines Vektorfeldes 643 109. Rotor und Divergenz als Wirbeldichte und Quelldichte 647 110. Stromfunktion und Potentialfunktion. Quell- und wirbelfreie Strömungen 652 111. Räumliche Vektoranalysis 655 112. Operatoren zweiter Ordnung der Vektoranalysis 663 113. Produktformeln der Vektoranalysis 668 SECHSTER ABSCHNITT Integralrechnung mehrerer Veränderlicher P. Doppelintegrale und mehrfache Integrale. Integralsätze von Gauß und Stokes 114. Doppelintegrale über Rechtecksbereichen 677 115. Berechnung des Doppelintegrals. Zerlegung der doppelten Integration in zwei einfache Integrationen 680 116. Doppelintegrale mit beliebigen (normalen) Integrations¬ bereichen 686 XII Inhaltsverzeichnis 117. Berechnung des Doppelintegrals für Normalbereiche durch Zerlegung der doppelten Integration in zwei einfache Integrationen 690 118. Inhalt der Oberfläche eines krummen Flächenstücks z =f(x,y) ... 698 119. Mittelwertsatz für Doppelintegrale. Gebietsdifferentiation und Dichten 701 120. Der Gaußsche Integralsatz in der Ebene 703 121. Einführung neuer Veränderlicher in ein Doppelintegral 710 122. Einige Anwendungen und Beispiele 715 123. Gaußsche Darstellung einer Fläche. Flächenmetrik 723 124. Einige Beispiele 728 125. Der Begriff des dreifachen Integrals 736 126. Die praktische Berechnung der dreifachen Integrale über Normalbereiche 91 737 127. Die Einführung neuer Veränderlicher 743 128. Mehrfache («-fache) Integrale mit n 3 750 129. Einige Anwendungen auf mechanische Fragen 754 130. Der Gaußsche Integralsatz im Raum 760 131. Der Integralsatz von Stokes im Raum 768 132. Einige Anwendungen der Integralformeln 772 133. Verschiedene weitere Anwendungen der Vektoranalysis 780 134. Einige Anwendungen der Integralsätze von Gauß und Stokes 785 135. Das Newtonsche Gravitationspotential 788 136. Die Newtonschen Potentiale der einfach belegten Kugelfläche, der Hohlkugel und der Vollkugel 794 137. Die Poissonsche Gleichung des Körperpotentials 802
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