Verfügbarkeit: Gewöhnliche Differentialgleichungen

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Bibliographische Detailangaben
Titel:	Gewöhnliche Differentialgleichungen Einführung in Lehre und Gebrauch
Von:	von Dr. rer. nat. Harro Heuser, o. Professor an der Universität Karlsruhe
Person:	Heuser, Harro 1927-2011 Verfasser aut
Hauptverfasser:	Heuser, Harro 1927-2011 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart B. G. Teubner 1989
Schriftenreihe:	Mathematische Leitfäden
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Schlagwörter:	Gewöhnliche Differentialgleichung Differentialgleichung Einführung
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adam_text	Inhalt Einleitung ...................... 13 I Zur Einstimmung 1 Beispiele von Differentialgleichungen in der Praxis..... 17 Leibnizens silberne Taschenuhr oder die Traktrix..... 17 Exponentielles Wachstum............. 18 Logistisches Wachstum.............. 22 Verbreitung von Gerüchten ............ 25 Freier und verzögerter Fall............. 27 Fluchtgeschwindigkeit einer Rakete ......... 30 Äquipotential- und Kraftlinien eines elektrischen Feldes . . 32 2 Grundbegriffe.................. 41 Historische Anmerkung. Newton und Leibniz ....... 44 II Differentialgleichungen erster Ordnung 3 Das Richtungsfeld und der Euler-Cauchysche Polygonzug. Das Runge-Kutta-Verfahren............... 53 4 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung ...... 59 5 Anwendungen.................. 70 Die Gompertzschen Überlebens- und Wachstumsfunktionen . 70 Sättigungsprozesse ............... 71 Ausgleichsprozesse ............... 73 Exponentielle Zerfallsprozesse mit zeitlich konstanter Zufuhr . 75 Mischungsprozesse ............... 76 Wurfbahnen.................. 77 Stromkreise.................. 79 6 Die exakte Differentialgleichung ........... 91 7 Integrierende Faktoren............... 100 8 Die Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen . . . 102 9 Die eulerhomogene Differentialgleichung und die Differentialglei- ây (ax + by + cX chung — =ƒ ----- . . ............ 108 άχ ax+ßy + Yf 10 Anwendungen.................. 113 Die Eisversorgung Alexanders des Großen ....... 113 Chemische Reaktionskinetik............ 114 Informations Verbreitung ............. 116 Inhalt 9 Scheinwerfer ................. 116 Grenzgeschwindigkeit eines Autos.......... 118 Orthogonaltrajektorien in cartesischen Koordinaten . . . . 118 Orthogonaltrajektorien in Polarkoordinaten....... 120 Das Problem der Brachistochrone .......... 121 Historische Anmerkung. Jakob und Johann Bernoulli ..... 127 ЦІ Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze für Differential¬ gleichungen erster Ordnung 11 Der Existenzsatz von Peano............. 135 12 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf . . 138 13 Abhängigkeitssätze ................ 143 Historische Anmerkung. Cauchy............ 146 IV Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 14 Die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung ..... 153 15 Die homogene lineare Differentialgleichung η -ter Ordnung . . 163 16 Die inhomogene lineare Differentialgleichung n-ter Ordnung . . 172 Spezielle Störfunktionen ............. 172 Methode der Variation der Konstanten ........ 181 Reihenansätze................. 185 17 Die Methode der Laplacetransformation......... 187 Die Laplacetransformation............. 187 Das Anfangswertproblem für lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ............. 193 18 Anwendungen.................. 200 Freie Schwingungen eines Massenpunktes ....... 200 Erzwungene Schwingungen eines Massenpunktes bei schwacher oder verschwindender Dämpfung .......... 204 Periodische Zwangskräfte und Fouriermethoden ..... 205 Elektrische Schwingungskreise ........... 212 Resonanz................... 215 Mathematisches Pendel.............. 218 Zykloidenpendel ................ 219 Temperaturverteilung in einem Stab ......... 221 Nochmals die Eisversorgung Alexanders des Großen oder vom Nutzen tiefer Keller............... 224 V Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit variablen Koeffizienten 19 Vorbemerkungen................. 237 20 Die Eulersche Differentialgleichung .......... 240 10 Inhalt 21 Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz.......... 243 22 Integralbasis und allgemeine Lösung der homogenen Gleichung . 249 23 Reduktion der homogenen Gleichung.......... 254 24 Die Methode der Variation der Konstanten........ 257 25 Stetige Abhängigkeit der Lösung eines Anfangswertproblems von den Ausgangsdaten................ 259 26 Potenzreihenlösungen ............... 260 Die Airysche Differentialgleichung.......... 261 Die Hermitesche Differentialgleichung ........ 262 Die Legendresche Differentialgleichung ........ 264 Die Tschebyscheffsche Differentialgleichung ...... 268 27 Reihenentwicklungen um schwach singulare Stellen..... 274 28 Besselsche Differentialgleichung und Besselsche Funktionen . . 292 29 Laguerresche Differentialgleichung und Laguerresche Polynome . 310 30 Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten . 314 31 Die Mathieusche Differentialgleichung ......... 322 32 Trennungs-, Oszillations- und Amplitudensätze ...... 328 33 Anwendungen.................. 338 Flüssigkeitsströmung in Rohren. Das Raucherbein . . . . 338 Potential einer elektrischen Punktladung........ 341 Wasserwellen in einem Kanal............ 342 Schwingungen eines frei herabhängenden Seiles ..... 343 Knicklast................... 346 Die Keplersche Gleichung der Planetenbahn ...... 348 Das Wasserstoffatom............... 352 Historische Anmerkung. Euler ............ 360 VI Rand- und Eigenwertaufgaben 34 Die schwingende Saite............... 372 35 Lineare Randwertaufgaben zweiter Ordnung ....... 377 36 Sturmsche Randwertaufgaben. Die Greensche Funktion . . . 379 37 Sturm-Liouvillesche Eigenwertaufgaben......... 384 38 Die Integralgleichung und der Integraloperator der Sturm-Liouvil- leschen Eigenwertaufgabe.............. 391 39 Die Eigenwerte und Eigenfunktionen der Sturm-Liouvilleschen Aufgabe.................... 398 40 Entwicklungssätze ................ 409 41 Die Entwicklung der Greenschen Funktion nach Eigenfunktionen 415 42 Die Auflösung halbhomogener Randwertaufgaben ..... 420 43 Iterative Bestimmung von Eigenwerten ......... 424 44 Einschließungssätze und Extremalprinzipien ....... 429 45 Das Ritzsche Verfahren .............. 438 Historische Anmerkung: Die schwingende Saite....... 441 Inhalt 11 VII Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 46 Beispiele und Begriffsbestimmungen.......... 450 Ein Gefechtsmodell ............... 450 Abbau eines Medikaments............. 451 Begriffsbestimmungen .............. 453 47 Die Eliminationsmethode bei kleinen Systemen ...... 454 48 Vektorwertige Funktionen und die Matrixexponentialfunktion . 457 49 Existenz- und Eindeutigkeitssätze ........... 462 50 Das charakteristische Polynom einer Matrix ....... 464 51 Die Auflösung des homogenen Systems......... 467 52 Die Auflösung des inhomogenen Systems ........ 473 53 Die Methode der Laplacetransformation......... 475 54 Allgemeinere lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten . . 477 Die Eliminationsmethode ............. 478 Die Methode der Laplacetransformation........ 481 55 Anwendungen.................. 483 Kompartimentmodelle .............. 483 Mischungsprozesse ............... 486 Radioaktive Zerfallsreihen............. 488 Wiederkäuer ................. 489 Chemische Reaktionskinetik ............ 489 Luftverschmutzung bei Inversionswetterlage....... 489 Der Einfluß medikamentöser Dauertherapie einer Schwangeren auf den Fötus ................. 490 Bleiakkumulation im Körper............ 492 Gleichstrommotoren............... 493 Schwingungstilger................ 494 VIII Systeme linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten 56 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz.......... 501 57 Integralbasen homogener Systeme........... 503 58 Die Auflösung inhomogener Systeme.......... 509 IX Allgemeine Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Differentialgleichung я -ter Ordnung 59 Beispiele und Begriffsbestimmungen.......... 512 60 Existenz-und Eindeutigkeitssätze für Systeme....... 515 61 Die allgemeine Differentialgleichung η -ter Ordnung..... 518 62 Reduzierbare Typen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung 519 63 Numerische Lösungsverfahren ............ 525 12 Inhalt X Qualitative Theorie. Stabilität 64 Ein Beispiel: Das Lotka- Volterrasche Räuber-Beute-Modell . . 528 65 Grundbegriffe und Grundtatsachen .......... 534 66 Gleichgewichtspunkte und Stabilität bei linearen Systemen mit konstanten Koeffizienten.............. 541 67 Die Ljapunoffsche Methode............. 546 68 Periodische Lösungen ............... 556 69 Anwendungen.................. 559 Ausbreitungsdynamik ansteckender Krankheiten..... 559 Organregeneration ............... 565 Das Lotka- Volterrasche Wettbewerbsmodell....... 567 Wettrüstungsmodelle............... 568 Die van der Polsche Gleichung der Elektrotechnik . . . . 571 Anhang 1 : Tabelle unbestimmter Integrale ........... 575 Anhang 2 : Tabelle zur Laplacetransformation .......... 581 Lösungen ausgewählter Aufgaben .............. 586 Literaturverzeichnis ................... 617 Symbolverzeichnis.................... 620 Namen- und Sachverzeichnis ................ 621
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