Holdings: Stabilité structurelle et morphogénèse

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Title:	Stabilité structurelle et morphogénèse Essai d'une théorie générale des modèles
From:	René Thom
Person:	Thom, René 1923-2002 Verfasser aut
Main Author:	Thom, René 1923-2002 (Author)
Format:	Book
Language:	French
Published:	Paris InterEditions 1977
Edition:	2. éd., rev., corr. et augm.
Notation:	SK 350 SK 950
Subjects:	Biologie - Modèles mathématiques Biologie - modèles mathématiques Morphogenèse - Modèles mathématiques Morphogénèse Topologie Mathematisches Modell Biology > Mathematical models Morphogenesis > Mathematical models Topology Strukturelle Stabilität Morphogenese Katastrophentheorie Biologie
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adam_text	TABLE DES MATIERES PREFACE DE LA DEUXIEME EDITION ............... XI PREFACE DE LEDITION ANGLAISE ................ XII PREFACE DE LA PREMIERE EDITION ...............XVI AVERTISSEMENT ....................... XX CHAPITRE 1. INTRODUCTION ................. 1 1.1. LE PROGRAMME ..................... 1 A. LA SUCCESSION DES FORMES ............... 1 B. LA SCIENCE ET LINDETERMINISME DES PHENOMENES...... 1 1.2. THEORIE DES MODELES ................... 2 A. MODELES FORMELS................... 2 B. MODELES CONTINUS .................. 3 1.3. UNE DIGRESSION HISTORICO-PHILOSOPHIQUE ........... 4 A. QUALITATIF ET QUANTITATIF ................ 4 B. LES MEFAITS DE LHISTOIRE................ 5 C. EXTENSION DE NOTRE MATERIEL INTUITIF ........... 6 1.4. CONSTRUCTION DUN MODELE ................ 7 A. ENSEMBLE DE CATASTROPHE ............... 7 B. L* INDEPENDENCE DU SUBSTRAT .............. 8 C. FORMES BIOLOGIQUES ET FORMES INANIMEES......... 9 D. CONCLUSION............ 10 APPENDICE: SUR LA NOTION DOBJET ............... 10 CHAPITRE 2. FORMES ET STABILITE STRUCTURELLE ........ 13 2.1. ETUDE DES FORMES .................... 13 A. LA FOIME AU SENS USUEL................ 13 B. LESPACE DES FORMES ................. 14 C. LA STABILITE STRUCTURELLE ................ 15 D. LES FORMES INFORMES ................. 15 E. LES FORMES GEOMETRIQUES ............... 16 2.2. STABILITE STRUCTURELLE ET OBSERVATION SCIENTIFIQUE ........ 16 A. LES CONDITIONS DE LEXPERIENCE SCIENTIFIQUE ........ 16 B. LOBJECTION QUANTIQUE................. 17 C. PROCESSUS ISOMORPHES................. 18 D. NATURE DES FONCTIONS EMPIRIQUES ............ 19 E. POINTS REGULIERS DUN PROCESSUS............. 20 2.3. LA STABILITE STRUCTURELLE ET LES MODELES ........... 21 III IV TABLE DES MATIERES CHAPITRE 3. LA STABILITE STRUCTURELLE EN MATHEMATIQUE ... 23 3.1. LE PROBLEME GENERAL .................. 23 A. LES FAMILLES CONTINUES ET LA BIFURCATION.......... 23 B. GEOMETRIE ALGEBRIQUE................. 23 COMMENTAIRE TECHNIQUE................ 24 C. GEOMETRIE ANALYTIQUE................ 25 D. TOPOLOGIE DIFFERENTIELLE................ 25 COMMENTAIRE TECHNIQUE................ 26 E. EQUATIONS DIFFERENTIELLES................ 27 COMMENTAIRE TECHNIQUE................ 29 F. ANALYSE FONCTIONNELLE ET EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES . . 30 3.2. ALGEBRE ET MORPHOGENESE ................. 32 A. EXEMPLE DE BIFURCATION................ 32 B. DEPLOIEMENT UNIVERSEL DUNE SINGULARITE DE CODIMENSION FINIE . 33 C. EXEMPLE Y = X? ................... 35 D. THEORIE GENERALE DU DEPLOIEMENT UNIVERSEL ........ 35 REMARQUE ................... . 36 CHAPITRE 4. CINEMATIQUE DES FORMES. CATASTROPHES ...... 40 4.1. PROCESSUS SPATIAUX ................... 40 A. MORPHOLOGIE DUN PROCESSUS.............. 40 B. ATTRACTEURS ..................... 41 C. REPARTITION EN BASSINS................. 42 4.2. MODELES MATHEMATIQUES POUR LES PROCESSUS REGULIERS ..... 42 A. MODELE STATIQUE ................... 42 B. MODELE METABOLIQUE ................. 43 C. EVOLUTION DES CHAMPS................. 43 D. EQUIVALENCE DES MODELES ............... 43 E. PROCESSUS ISOMORPHES................. 44 4.3. CATASTROPHES ...................... 45 A. POINTS CATASTROPHIQUES ORDINAIRES ............ 45 B. POINTS CATASTROPHIQUES ESSENTIELS ............ 45 4.4. CHAMPS MORPHOGENETIQUES ASSOCIES A DES CATASTROPHES LOCALES . . 46 A. MODELES STATIQUES .................. 46 B. SINGULARITES STABLES DES FRONTS DONDE .......... 47 C. MODELES METABOLIQUES ...... 48 4.5. CLASSIFICATION PRELIMINAIRE DES CATASTROPHES ......... 49 A. DOMAINE DEXISTENCE ET BASSIN ............. 49 B. CATASTROPHES DE CONFLIT ET CATASTROPHES DE BIFURCATION .... 49 4.6. COUPLAGE THERMODYNAMIQUE ............... 50 A. ENTROPIE MICROCANONIQUE ............... 50 B. INTERACTION DE DEUX SYSTEMES.............. 51 C. APPROCHE DE LETAT DEQUILIBRE ............. 52 TABLE DES MATIERES V D. DYNAMIQUES POLARISEES ................ 53 E. PSEUDO-GROUPE DEQUIVALENCES LOCALES DUN CHAMP..... 54 4.7 CHAMP REDUIT ..................... 54 A. DEFINITION DUN CHAMP REDUIT.............. 54 B. SELF-INTERACTION DUN CHAMP. EVOLUTION DU CHAMP REDUIT ... 55 CHAPITRE 5. LES CATASTROPHES ELEMENTAIRES SUR LESPACE R 4 ASSOCIEES A DES CONFLITS DE REGIME ....... 57 5.1. CHAMPS DE DYNAMIQUES DE GRADIENTS ET MODELE STATIQUE ASSOCIE ..................... 57 A. LA COMPETITION ENTRE REGIMES LOCAUX........... 57 B. LA CONVENTION DE MAXWELL............... 58 5.2. ETUDE ALGEBRIQUE DES SINGULARITES PONCTUELLES DUN POTENTIEL . . 58 A. LENSEMBLE DE CATASTROPHE............... 58 B. LES STRATES DE BIFURCATION ............... 59 C. ETUDE DES POINTS SINGULIERS ISOLES. CORANG ........ 60 D. LA SINGULARITE RESIDUELLE................ 61 5.3. CATASTROPHES DE CORANG UN ................ 62 A. STRATES DE CODIMENSION ZERO .............. 62 B. STRATES DE CODIMENSION UN............... 62 C. STRATES DE CODIMENSION DEUX.............. 63 D. STRATES DE CODIMENSION TROIS.............. 65 E. STRATES DE CODIMENSION QUATRE ............. 69 5.4. CATASTROPHES ELEMENTAIRES DE CORANG DEUX ......... 74 A. OMBILICS...................... 74 B. CLASSIFICATION DES OMBILICS............... 74 C. MORPHOLOGIE DES OMBILICS............... 75 D. LOMBILIC PARABOLIQUE: LE CHAMPIGNON.......... 81 E. REMARQUE GENERALE SUR LES CATASTROPHES DE BIFURCATION ... 90 5.5. MORPHOLOGIE DU DEFERLEMENT ............... 92 5.6. ATTRACTEURS DUN CHAMP METABOLIQUE ............ 94 CHAPITRE 6. MORPHOLOGIE GENERALE............. 99 6.1. LES GRANDS TYPES DE FORMES ET LEURS CHANGEMENTS ....... 99 A. FORMES STATIQUES ET FORMES METABOLIQUES......... 99 B. COMPETITION DES ATTRACTEURS DUNE DYNAMIQUE HAMILTONIENNE . 100 C. APPARITION DUNE NOUVELLE PHASE. CATASTROPHES GENERALISEES . 101 D. SUPERPOSITION DE CATASTROPHES .............103 E. MODELES POUR UNE CATASTROPHE GENERALISEE. CHANGEMENTS DE PHASE .......................104 F. FORMALISATION DUNE CATASTROPHE GENERALISEE........104 6.2. GEOMETRIE DUN COUPLAGE .................107 A. CHAMPS MOYENS........ 107 VI TABLE DES MATIERES B. CHAMPS MOYENS ASSOCIES A UN COUPLAGE .........110 C. CHAMPS MOYENS, LA NOTION DECHELLE ET LES CATASTROPHES ... 111 6.3. MODELES SEMANTIQUES ..................112 A. DEFINITION DUNE CHREODE ...............112 B. SOUS-CHREODE DUNE CHREODE..... 113 C. ATLAS DE FILIATION DES CHREODES .............114 D. EXEMPLES DE MODELES SEMANTIQUES ...........114 E. ANALYSE DUN MODELE SEMANTIQUE............115 F. ANALYSE DYNAMIQUE DES CHREODES DUN MODELE STATIQUE ... 116 APPENDICE: LA MORPHOLOGIE DES NEBULEUSES SPIRALES........117 CHAPITRE 7. DYNAMIQUE DES FORMES .............121 7.1. LES MODELES MECANIQUES .................121 A. LIMITATIONS DES MODELES CLASSIQUE ET QUANTIQUE ......121 B. LE DETERMINISME...................122 7.2. INFORMATION ET COMPLEXITE TOPOLOGIQUE ...........123 A. USAGE ACTUEL DE LA NOTION DINFORMATION .........123 B. CARACTERE RELATIF DE LA COMPLEXITE.........124 C. COMPLEXITE TOPOLOGIQUE DUNE FORME ..........124 D. CHOIX DE LA FORME DE BASE...............125 E. COMPLEXITE DANS UN ESPACE PRODUIT ...........126 7.3. INFORMATION, SIGNIFICATION ET STABILITE STRUCTURELLE .......127 A. INTERACTION LIBRE ...................127 B. ENTROPIE DUNE FORME . . ...............130 C. LA COMPETITION DES RESONANCES .............131 D. INFORMATION ET PROBABILITE ...............132 7.4. ENERGIE ET COMPLEXITE SPATIALE ...............133 A. LE SPECTRE .....................133 B. LA THEORIE DE STURM-LIOUVILLE A PLUSIEURS DIMENSIONS .... 134 C. VIEILLISSEMENT ET APPROCHE DE LETAT DEQUILIBRE ......135 7.5. DYNAMIQUES FORMELLES ..................136 A. ORIGINE DES DYNAMIQUES FORMELLES............137 B. PHENOMENE DE MEMOIRE ET DE FACILITATION.........139 C. CANALISATION DES EQUILIBRES...............140 D. STABILISATION DES SEUILS ................141 E. STABILISATION DES SEUILS ET THEORIE DES JEUX ........141 F. AUTRES ASPECTS FORMELS DUN COUPLAGE. CODAGE ......142 7.6. FORME ET INFORMATION ..................143 APPENDICE 1: LINVARIANCE DE LENERGIE ET LE PREMIER PRINCIPE .... 144 APPENDICE 2: COMPLEXITE TOPOLOGIQUE DUNE DYNAMIQUE.......145 APPENDICE 3: COMPLEXITE INFINIE DES FORMES GEOMETRIQUES......146 PRINCIPE DE SYMETRIE ...............147 ESPACES DES FORMES DUN ESPACE FONCTIONNEL......147 TABLE DES MATIERES VUE CHAPITRE 8. BIOLOGIE ET TOPOLOGIE .............150 8.1. ASPECT TOPOLOGIQUE DE LA MORPHOGENESE BIOLOGIQUE ......150 8.2. LA FORME EN BIOLOGIE. NOTION DE PHENOTYPE .........151 A. LA FORME SPATIALE ..................151 B. LA FORME GLOBALE...................153 8.3. BIOLOGIE MOLECULAIRE ET MORPHOGENESE ...........153 A. INSUFFISANCE DE LA BIOCHIMIE ..............153 B. MORPHOLOGIE ET BIOCHIMIE...............155 8.4. L INFORMATION EN BIOLOGIE ...... 156 APPENDICE: VITALISME ET REDUCTIONNISME.............158 CHAPITRE 9. MODELES LOCAUX EN EMBRYOLOGIE ........160 9.1. DIVERSITE DES MECANISMES LOCAUX DE LA MORPHOGENESE EN BIOLOGIE . 160 9.2. PRESENTATION DU MODELE .................161 9.3. DISCUSSION DES THEORIES HISTORIQUES .............166 A. DEVELOPPEMENT DU TYPE MOSAIQUE............166 B. THEORIE DES GRADIENTS.................167 9.4. MODELES EN EPIGENESE PRIMITIVE ..............168 A. GASTRULATION CHEZ LES AMPHIBIENS ............168 9.5. MODELES POUR LA LIGNE PRIMITIVE ..............172 A. TOPOLOGIE COMPAREE DE LA GASTRULATION CHEZ LES VERTEBRES . . 177 9.6. MODELES EN EPIGENESE MOYENNE ..............180 A. INDUCTION CROISEE PAR RESONANCE: SCHEMA GLANDULAIRE .... 180 B. EXEMPLE. LA MORPHOGENESE DUN MEMBRE CHEZ LES VERTEBRES . 181 9.7. EPIGENESE TARDIVE ....................186 A. QUELQUES CHREODES ARCHETYPES ASSOCIEES AUX OMBILICS .... 186 APPENDICE: NEURULATION ET FORMATION DE TAXE VERTEBRAL ......193 CHAPITRE 10. MODELES GLOBAUX FOUR UN ETRE VIVANT (METAZOAIRE).................199 10.1. LE MODELE STATIQUE ...................199 A. PREAMBULE ............:........199 B. LE MODELE STATIQUE GLOBAL...............200 C. GEOMETRIE DE LA REGENERATION CHEZ LES PLANAIRES ......202 D. DIGRESSION: PREFORMATION ET EPIGENESE..........204 10.2. LE MODELE METABOLIQUE .................206 A. LIMITES DU MODELE STATIQUE ..............206 B. LE POLYEDRE EPIGENETIQUE ...............207 C. FIGURE DE REGULATION .................208 D. LE MODELE GLOBAL: DESCRIPTION PRELIMINAIRE ........210 E. SINGULARITES AUTO-REPRODUCTRICES.............211 F. LE MODELE MIXTE...................213 TABLE DES MATIERES VIII 10.3. LE MODELE HYDRAULIQUE ..................215 A. DESCRIPTION DU MODELE ................215 B. RAPPORT ENTRE LE MODELE HYDRAULIQUE ET LE MODELE METABOLIQUE. 216 C. DYNAMIQUE DE LA GAMETOGENESE.............216 D. LA REPRODUCTION DANS LE MODELE HYDRAULIQUE .......217 E. INTERPRETATION DU GRADIENT ANIMAL-VEGETATIF ........220 F. INTERPRETATION DES VARIABLES INTERNES...........220 10.4. ANALYSE FORMELLE DE LORGANOGENESE ............221 A. ORIGINE DE LORGANOGENESE...............221 B. LOCALISATION DES FONCTIONS...............222 C. FORMALISME DE LA REPRODUCTION: LE MATERIEL GENETIQUE .... 225 D. EFFETS FORMELS DE LA LOCALISATION.............227 E. LES ORGANES DE LEMBRYON...............228 10.5. SCHEMA THEORIQUE DUNE CATASTROPHE DE DIFFERENCIATION .... 229 10.6. EXEMPLES DORGANOGENESE ................236 A. RESPIRATION ET CIRCULATION SANGUINE ...........236 B. LORGANOGENESE DU SYSTEME NERVEUX...........241 APPENDICE: MORPHOLOGIE VEGETALE.............~T . . 245 APPLICATIONS PHYSIOLOGIQUES DU MODELE: LA MALADIE ET LA MORT 248 EPIGENESE DU SYSTEME NERVEUX. SCHEMA THEORIQUE .... 250 CHAPITRE 11. MODELES EN ULTRASTRUCTURE ..........253 11.1. LA DIVISION DUNE CELLULE .................253 A. LA TAILLE OPTIMUM ..................253 B. LE FLUX DENERGIE...................254 C. DUPLICATION DU CHROMOSOME..............255 D. MODELE POUR LE CROSSING OVER (AU NIVEAU MOLECULAIRE) .... 257 11.2. LA MITOSE .......................259 A. COORDONNEES INTERNES.......... 259 B. VARIABLES SPATIALES..................261 11.3. LA MEIOSE .......................263 11.4. LES CHAMPS MORPHOGENETIQUES DU CYTOPLASME ........266 11.5. THEORIE DES STRUCTURES CYTOPLASMIQUES ........., . 268 A. LA NOTION DENZYME ................. 268 B. STRUCTURE DUNE ONDE DE CHOC. REGIMES TRANSITIONNELS .... 268 C. REGLE DES TROIS ETATS .................269 D. LE NOYAU EN TANT QUE CHEMOSTAT ............271 11.6. ASPECTS FORMELS DE LA DUPLICATION SPATIALE ..........272 CHAPITRE 12. LES GRANDS PROBLEMES DE LA BIOLOGIE ......276 12.1. LA FINALITE EN BIOLOGIE ..................276 A. FINALITE ET OPTIMALITE .................276 B. HASARD ET MUTATIONS .................278 TABLE DES MATIERES IX 12.2. LIRREVERSIBILITE DE LA DIFFERENCIATION ............279 A. LES GRANDS TYPES DE DIFFERENCIATION ...........279 B. LA SEXUALITE.....................280 C. LIRREVERSIBILITE ET LA MORT...............282 12.3. LORIGINE DE LA VIE ............ 282 A. LA SYNTHESE DE LA VIE........ 282 B. LA BOUILLIE A TROIS REGIMES...............283 C. LA LOI DE RECAPITULATION................286 12.4. LEVOLUTION ......................286 A. FORMES PROPRES DE DUPLICATION .............286 B. MECANISME DE LATTRACTION DES FORMES ..........288 C. LES STIMULI INHABITUELS ................289 D. BACTERIES ET METAZOAIRES................290 APPENDICE 1: FINALITE ET CHREODES ARCHETYPES ...........291 APPENDICE 2: LE MODELE UNIVERSEL ...............292 CHAPITRE 13. PE LANIMAL A LHOMME: PENSEE ET LANGAGE . . . 294 13.1. UNE CONTRADICTION FONDAMENTALE DE LA REGULATION BIOLOGIQUE: PERSISTANCE DU SUJET ET PERIODICITE DES ACTIONS ........294 A. LE LACET DE PREDATION.................294 B. LE LACET DE REPRODUCTION................300 C. LA SEXUALITE.....................302 13.2. LE PSYCHISME ANIMAL ..................303 A. LES FORMES GENETIQUES ................303 B. LANIMAL A LA QUETE DE SON MOI.............304 C. LE REVE ......................305 D. LE JEU.......................305 13.3. U HOMO FABER .....................306 A. ORGANES ET OUTILS...................306 B. EXEMPLE: FABRICATION DUN OUTIL COMME CHREODE......307 13.4. LHOMO LOQUENS ....................309 A. LA DOUBLE ORIGINE DU LANGAGE..............309 B. LA SYNTAXE ET LES MORPHOLOGIES ARCHETYPES ........310 C. LES AUTOMATISMES DU LANGAGE..............311 13.5. GEOMETRIE ET ALGEBRE: LA PENSEE MATHEMATIQUE ........315 13.6. TROIS GRANDS TYPES DACTIVITE HUMAINE ...........318 A. LART.......... 318 B. LE DELIRE......................319 C. LE JEU.......................320 13.7. LA STRUCTURE DES SOCIETES .................321 13.8. CONCLUSION ......................324 A. RESUME DES THESES........ 324 B. LE CONTROLE EXPERIMENTAL ...............324 X TABLE DES MATURES C. LE PLAN PHILOSOPHIQUE ................326 D. EPILOGUE......................327 APPENDICE 1 : MODELE POUR LA MEMOIRE..............329 MECANISME DE LACQUISITION DES SOUVENIRS.......329 APPENDICE 2: CATEGORIES GRAMMATICALES. TYPOLOGIE DES LANGUES ET ECRITURE.....................331 RESUME MATHEMATIQUE: NOTIONS (ET NOTATIONS) DE TOPOLOGIE DIFFERENTIELLE ET DE DYNAMIQUE QUANTITATIVE .........335 1. ESPACE EUCLIDIEN R A Q DIMENSIONS...........335 2. APPLICATIONS ....................337 3. APPLICATIONS DIFFERENTIABLES ..............338 4. VARIETES DIFFERENTIABLES ................339 5. CHAMP DE VECTEURS..................341 6. SYSTEMES DYNAMIQUES.................342 7. ESPACES FONCTIONNELS. VARIETES DE DIMENSION INFINIE .... 343 INDEX.......................344
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