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| Title: | Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler Mathematik und Statistik |
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| From: |
Fred Böker
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| Person: |
Böker, Fred
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Pearson Studium
2007
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| Series: | wi Wirtschaft
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| Item Description: | Angekündigt als: Mathematische Formelsammlung für Wirtschaftswissenschaftler. - Erg. zu: Sydsaeter, Knut: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler |
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| ISBN: | 9783827371607 3827371600 |
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Formeln spielen eine zentrale Rolle in den Wirtschaftswissenschaften,
umso mehr natürlich in der Mathematik und Statistik. Diese Formel¬
sammlung orientiert sich inhaltlich an den wichtigsten Lehrbüchern
zur Mathematik und Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. Es stellt
die wichtigsten Definitionen, Formeln und Sätze in übersichtlicher Form
vor, die Sie während Ihres Studiums benötigen werden, und erlaubt
Ihnen eine effiziente Prüfungsvorbereitung. Damit Sie in der Prüfungssituation schnell
Ihre gesuchte Formel finden, wurden die wichtigsten Regeln farblich unterlegt. Somit
können Sie sich auf das Lösen einer Aufgabe konzentrieren, ohne wichtige Zeit beim
Suchen einer Formel zu verlieren.
Teil 1: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Elementare Algebra
Summen, Produkte, Logik, Mengen und Abbildungen
Funktionen einer und mehrerer Variablen
Differential- und Integralrechnung
Finanzmathematik
Univariate und multivariate Optimierung
Matrizen und Vektoralgebra
Lineare Programmierung
Differenzen- und Differentialgleichungen
Geometrie
Teil 2: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Beschreibende Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsvariablen und Verteilungen
Parameterschätzung
Testen von Hypothesen
Regressions- und Varianzanalyse
Zeitreihen
Statistische Tabellen
FRED BÖKER ist Professor für Statistik und Ökonometrie an der Universität Göttingen
und ist dort auch verantwortlicher Dozent für die Vorlesungen zur Mathematik für
Wirtschaftswissenschaftler.
Inhaltsverzeichnis
Vorwort 12
Teil
Kapitel 1 Algebra 14
1.1 Aufbau des Zahlensystems............................. 14
1.2 Ganzzahlige Potenzen................................ 17
1.3 Wichtige Regeln der Algebra ........................... 18
1.4 Bruchrechnung..................................... 19
1.5 Wurzeln und Potenzen mit gebrochenem Exponenten.......... 19
1.6 Reihenfolge der Rechenoperationen in R................... 21
1.7 Ungleichungen..................................... 22
1.8 Intervalle und Absolutbetrag............................ 23
Kapitel 2 Gleichungen 25
2.1 Lösen einer Gleichung................................ 25
2.2 Lineare Gleichungen................................. 26
2.3 Quadratische Gleichungen............................. 26
2.4 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten............. 28
2.5 Nichtlineare Gleichungen.............................. 29
Kapitel 3 Summen, Produkte, Logik, Mengen,
Abbildungen 30
3.1 Summen.......................................... 30
3.2 Wichtige Summen und nützliche Formeln für Summen ........ 31
3.3 Doppelsummen..................................... 33
3.4 Produkte ......................................... 34
3.5 Fakultäten und Binomialkoeffizienten..................... 35
3.6 Aussagenlogik...................................... 37
3.7 Mathematische Beweise............................... 40
3.8 Mengen.......................................... 41
3.9 Abbildungen, Relationen.............................. 45
Kapitel
4.1 Grundlegende Definitionen............................. 47
4.2 Graph einer Funktion................................ 48
4.3 Lineare Funktionen.................................. 49
4.4 Quadratische Funktionen.............................. 52
4.5 Polynome......................................... 55
4.6 Potenzfunktionen ................................... 58
4.7 Exponentialfunktionen................................ 61
4.8 Logarithmusfunktionen ............................... 63
4.9 Trigonometrische Funktionen........................... 65
4.10 Verschiebung von Graphen............................. 75
4.11 Verknüpfung von Funktionen........................... 76
4.12
4.13 Graph einer Gleichung................................ 78
4.14 Abstand in der Ebene, Kreise, Ellipsen und andere Kegelschnitte . . 78
Kapitel 5 Differentialrechnung 83
5.1 Steigung von Kurven, Ableitung und Tangenten.............. 83
5.2 Monoton wachsende und fallende Funktionen............... 84
5.3 Änderungsraten..................................... 84
5.4 Grenzwerte........................................ 85
5.5 Regeln der Differentiation ............................. 86
5.6 Ableitungen höherer Ordnung .......................... 88
5.7 Ableitung der Exponentialfunktionen ..................... 89
5.8 Ableitung der Logarithmus-Funktionen.................... 89
5.9 Implizites Differenzieren .............................. 90
5.10 Differentiation der Inversen............................ 90
5.11 Lineare Approximationen.............................. 91
5.12 Polynomiale Approximationen.......................... 92
5.13 Elastizitäten....................................... 94
5.14 Stetigkeit......................................... 95
5.15 Mehr über Grenzwerte................................ 97
5.16 Zwischenwertsatz, Newton-Verfahren, Regula
5.17 Unendliche Folgen.................................. 101
5.18 Unbestimmte Formen und Regeln von
Kapitel 6 Univariate Optimierung 103
6.1 Globale Extrempunkte................................ 103
6.2 Extremwertsatz..................................... 104
6.3 Lokale Extrempunkte................................. 105
6.4 Wendepunkte...................................... 106
Kapitel
7.1 Unbestimmte Integrale................................ 108
7.2 Flächen und bestimmte Integrale ........................ 112
7.3 Integrationsmethoden................................. 117
7.4 Multiple Integrale................................... 119
7.5 Differentialgleichungen ............................... 122
Kapitel
8.1 Zinsperioden und effektive Raten........................ 123
8.2 Geometrische Reihen................................. 130
8.3 Gesamtbarwert ..................................... 131
8.4 Hypothekenrückzahlungen............................. 133
8.5 Investitionsprojekte.................................. 135
8.6 Kapitalaufbau bzw. -abbau............................. 136
8.7 Renten mit veränderlichen Raten........................ 136
Kapitel 9 Funktionen mehrerer Variablen 138
9.1 Funktionen von zwei Variablen, Ableitungen, Darstellungen ..... 138
9.2 Flächen und Abstand ................................ 138
9.3 Funktionen von mehreren Variablen, Ableitungen............. 140
9.4 Partielle Elastizitäten................................. 141
9.5 Kettenregel........................................ 143
9.6 Implizites Differenzieren.............................. 144
9.7 Substitutionselastizität................................ 145
9.8 Homogene und homothetische Funktionen.................. 145
9.9 Lineare Approximation und Differentiale................... 146
9.10 Gleichungssysteme .................................. 149
Kapitel 10 Multivariate Optimierung 151
10.1 Zwei Variablen..................................... 151
10.2 Mehr Variablen..................................... 154
10.3 Komparative Statik und das
10.4 Optimierung unter Nebenbedingungen..................... 156
10.5 Komparative Statik.................................. 160
10.6 Nichtlineare Programmierung........................... 161
Kapitel 11 Matrizen und Vektoralgebra 163
11.1 Systeme linearer Gleichungen........................... 163
11.2 Matrizen und Matrizenoperationen....................... 163
11.3 Matrizenmultiplikation................................ 164
11.4 Die transponierte
11.5 Gauß sche
11.6 Vektoren ......................................... 170
11.7 Geraden und Ebenen................................. 174
11.8 Determinanten..................................... 176
11.9 Die
11.10 Cramer sche Regel................................... 183
11.11 Das Leontief-Modell.................................. 184
11.12 Partitionierte Matrizen................................ 184
11.13 Lineare Unabhängigkeit............................... 187
11.14 Spur einer Matrix................................... 190
11.15 Eigenwerte und Eigenvektoren.......................... 191
11.16 Quadratische Formen................................. 194
Kapitel 12 Lineare Programmierung 197
12.1 Das allgemeine lineare Programmierungsproblem ............ 197
12.2 Dualitätstheorie.................................... 198
12.3 Simplexverfahren................................... 200
Kapitel 13 Differenzengleichungen 203
13.1 Differenzengleichungen erster Ordnung................... 203
13.2 Differenzengleichungen zweiter Ordnung.................. 206
13.3 Gleichungen höherer Ordnung ......................... 209
13.4 Systeme von Differenzengleichungen..................... 211
13.5 Stabilität nichtlinearer Differenzengleichungen.............. 213
Kapitel 14 Differentialgleichungen 214
14.1 Differentialgleichungen erster Ordnung in einer Variablen...... 214
14.2 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.................. 218
14.3 Differentialgleichungen höherer Ordnung.................. 226
Kapitel 15 Geometrie 237
15.1 Dreiecke......................................... 237
15.2 Vierecke......................................... 243
15.3 Vielecke......................................... 247
15.4 Kreise........................................... 248
15.5 Körper.......................................... 251
Teil
Kapitel 1 Einführung 256
1.1 Statistische Einheiten, Merkmale, Gesamtheiten.............. 256
1.2 Merkmalstypen..................................... 256
1.3 Stichproben....................................... 257
Kapitel 2 Univariate beschreibende Statistik
und
2.1 Verteilungen und ihre Darstellungen...................... 258
2.2 Beschreibung von Verteilungen.......................... 261
2.3 Dichtefunktionen und Normal Verteilung ................... 270
2.4 Kerndichteschätzer.................................. 271
Kapitel 3 Multivariate beschreibende Statistik
und
3.1 Zwei diskrete Merkmale, Kontingenztafeln.................. 273
3.2 Graphische Darstellung quantitativer Merkmale.............. 275
3.3 Zusammenfassende Kennzahlen......................... 276
3.4 Regression........................................ 279
Kapitel 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 282
4.1 Wahrscheinlichkeiten................................. 282
4.2 Zufallsstichproben und Kombinatorik..................... 284
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.......................... 284
4.4 Unabhängigkeit von Ereignissen......................... 285
4.5 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von
Kapitel 5 Diskrete Zufallsvariablen 287
5.1 Grundlegende Definitionen............................. 287
5.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer
diskreten Zufallsvariablen............................. 288
5.3 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen............... 288
5.4 Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.............. 289
5.5 Weitere Lageparameter................................ 290
5.6 Varianz und Standardabweichung........................ 290
Kapitel
6.1 Stetige Zufallsvariablen und Dichten...................... 292
6.2 Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen............ 292
6.3 Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen................ 293
6.4 Erwartungswert, Varianz und andere Kennzahle.............. 293
Kapitel 7 Mehr über Zufallsvariablen und Verteilungen 296
7.1 Ergänzungen zu Zufallsvariablen und ihren Verteilungen........ 296
7.2 Spezielle diskrete Verteilungsmodelle..................... 300
7.3 Spezielle stetige Verteilungsmodelle ...................... 304
7.4 Grenzwertsätze..................................... 311
7.5 Approximation von Verteilungen......................... 314
Kapitel 8 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 316
8.1 Zweidimensionale diskrete Zufalls variablen................. 316
8.2 Zweidimensionale stetige Zufallsvariablen.................. 318
8.3 Erwartungswerte, Kovarianz und Korrelation................ 319
8.4 Verteilung von n Zufallsvariablen........................ 321
Kapitel 9 Parameterschätzung 325
9.1 Punktschätzung..................................... 325
9.2 Eigenschaften von Schätzstatistiken....................... 326
9.3 Konstruktion von Schätzfunktionen....................... 329
9.4 Intervallschätzung................................... 332
Kapitel 10 Testen von Hypothesen 334
10.1 Prinzipien des Testens................................ 334
10.2 Spezielle Testprobleme für den Ein-Stichprobenfall............ 336
10.3 Vergleiche aus unabhängigen Stichproben.................. 340
10.4 Verbundene Stichproben .............................. 343
10.5 Zusammenhangsanalyse............................... 344
Kapitel 11 Regressionsanalyse 346
11.1 Lineare Einfachregression.............................. 346
11.2 Multiple lineare Regression............................ 351
11.3 Binäre Regression................................... 355
Kapitel
12.1
12.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse mit festen Effekten............ 357
Kapitel 13 Zeitreihen 361
13.1 Indizes........................................... 361
13.2 Komponentenmodelle................................ 362
13.3 Globale Regressionsansätze............................. 363
13.4 Lokale Ansätze..................................... 364
13.5
Kapitel 14 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle 366
14.1 Grundlegende Definitionen............................. 366
14.2 Moving-Average-Prozesse.............................. 368
14.3 Autoregressive Prozesse............................... 369
14.4 Prognosen mit AR-Modellen............................ 372
14.5
Tabellenanhang 374
Literatur 386
Register 387
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